「......「
此时此刻。
看着身边出现的这张脸。
毫无防备之下。
叶笃正险些没把手伸进衣兜，掏出自己母亲当年送给自己的本命木牌朝对方甩过去——据说那玩意儿是桃木做的，能驱邪。
当然了。
在掏出木牌之前，叶笃正便先一步反应了过来。
出现在自己面前的这货并不是木乃尹，而是最近一段在基地小有名气的.....
熟人韩立。
见此情形。
叶笃正在暗自松了口气的同时，也用缓慢的语速掩盖了自己内心最开始的惊恐，开口道：
「韩立同志，我还以为是谁呢，原来是你啊.....」
说实话。
叶笃正对于徐云的印象其实还是很不错的。
毕竟若是没有他拿出的气象多普勒雷达，气象中心恐怕永远都不会有再次自我证明的机会。
倘若真是如此.....
那么可以预见，整个气象中心将会在很长的时间里失去斗志。
同时从行业角度来看。
气象多普勒雷达对于整个气象学的帮助也显而易见。
这种设备的出现，很可能为一直看不到未来的气象领域开拓出一条全新的康庄大道——还是华夏占据主导权的那种。
所以无论是从本职工作还是个人情感出发，叶笃正对于徐云的印象都很不错，甚至还带着一丝感激。
因此在被吓了一大跳后。
叶笃正也没表露出丝毫不满，而是笑着对徐云问道：
「韩立同志，你怎么到这儿来了，对了，吃过晚饭了吗？」
此时距离第一批数据出炉已经过去了七八个小时有余，天色早已从白天变成了夜晚，再过几个小时差不多就到十二点了。
就在不久前，基地上还托人送来了晚饭。
「嗯，刚刚喝了些粥。」
徐云朝帐篷外的某个方位歪了歪头，此时依稀可以看到几位副业队员正在忙活着发晚餐。
不过今晚的「标餐」规格并不高，大多都是窝头土豆配上榆树叶的菜叶汤。
窝头硌牙，榆树叶发苦。
徐云能喝到精米粥，主要还是和他病人的身份有关系，恢复期需要调养。
接着徐云又把目光放到了叶笃正的算纸上，认真看了几眼：
「咦？叶主任，这是.....斯托克斯方程组的变式？」
叶笃正微微一怔，看起来对徐云能够认出方程的内容有些惊讶。
不过他很快便想起了徐云的身份，轻轻点了点头：
「对，正是N-S方程组，在涡度的基础上做了一点改变。」
按照老郭此前的介绍。
徐云是剑桥大学数学系的毕业生，认得出N-S方程组倒也正常，毕竟这个方程可是数学领域的一大难题来着。
或者换个角度说。
以徐云能够拿出气象多普勒雷达理论的能力而言，他认不出N-S方程组才怪呢。
徐云则又转头看了眼噼里啪啦满是算盘声的现场，随口对叶笃正问道：
「叶主任，您现在的进度怎么样了？」
「进度？」
叶笃正抬眼与徐云对视了一秒钟，摇了摇头，嘴角扯出一丝苦笑：
「哪有进度？韩立同志，你现在看到的这些就是全部了——后头该怎么推导我自个儿都不知道呢。」
叶笃正说罢。
手指还捏着圆珠笔前半部分
笔头做了个小杠杆，将笔尾在算纸上啪啪的拍了两下，看得出来有些烦闷。
气象数据的计算环节不算什么机密，所以叶笃正倒也没想瞒着什么。
毕竟人都是有倾诉欲的。
接着叶笃正便叹息的摇了摇头，准备老老实实的换个思路——既然他考虑的这种变式没有可行性，那么就只能按照竺老给的方案去计算了。
即便......
那个想法大概率存在某些问题。
而就在叶笃正提笔书写之际，他的耳边忽然传来了徐云弱弱的声音：
「叶主任，我有个想法啊....在这个变式后面加个伯努利函数，您觉得可行吗？」
叶笃正已经写下了几个字母的笔尖顿时一停。
片刻过后。
叶笃正满是诧异的抬起头，一脸见了木乃尹似的表情看着徐云：
「韩立同志，尼（第四声↓）说嘛？」
情绪激动之下。
叶笃正甚至冒出了老家津门的口音。
而在他对面。
看着眼睛瞪得滚圆的叶笃正，徐云的内心其实同样有些意外——他还以为现在定域分布涡度的概念已经比较完整了呢。
不过很快，他便迅速反应了过来。
也是。
对流-扩散方程的关键人物是苏哈斯·帕坦卡，而此君按照年龄来算，现在才二十岁出头呢。
虽然徐云记不太清他提出SIMPLE改进算法的具体时间，但苏哈斯·帕坦卡可不是什么年少成名的天才。
他想要SIMPLE改进算法，提出无论如何也要到十多年以后了。
不夸张的说。
这年头整个数学界和物理学界对于纳维-斯托克斯方程的研究，还处在一个非常原始的状态。
就连SIMPLE算法.....也就是求解压力耦合方程的半隐式方法的最初版本，都要在1972年才会被提出。
想到这里。
徐云便决定小小的帮叶笃正一把——虽然他之前确实没有这方面的打算。
但这种能够让兔子赶上甚至反超第一梯队的事儿，他自然还是很乐意为之的。
反正不要钱，多少试一点嘛。
随后徐云顿了顿，飞快的在脑海中组织了一番思路，对叶笃正说道：
「叶主任，我的意思是在这个变式后加个伯努利函数，然后再取个旋度，您觉得可行吗？」
「这是我在剑桥大学那会儿听一位学长说的，当时他们推导的情景恰好也是相同的变式.......」
唰——
结果徐云话没说完。
叶笃正便低头在纸上写下了一个函数：
C=p/+u2/2。
这个函数来自等式?(u2/2)=(u??)u+u，也就是伯努利函数。
接着叶笃正又按照徐云的说法取了个旋度，得到了一个新的公式：
?/?t=?[u]+v?2。
别看这个公式瞅起来跟颜文字似的，好像又是(￣▽￣)~*(￣▽￣)／又是[]~(￣▽￣)~*。
对于叶笃正而言。
在见到它的一瞬间，他的心脏便狠狠漏跳了一大拍！
这是......
的演化方程！
同时由于?(u)=(??)u?(u??)的缘故，所以这个演化方程还可以改写为对流导数的形式：
D。
写到这里。
叶笃正再次一停顿，扭头又
看向了徐云，迫不及待的问道：
「韩立同志，后面呢？后面的思路是什么？」
此时此刻。
叶笃正仿佛回到了自己在芝加哥读书的日子。
当时他在追一本连载于芝加哥日报的推理，每每看完一章时便迫不及待的想要疯狂进行催更。
如果不是怕失去留学海外的宝贵资格。
叶笃正甚至考虑过要不要把作者绑到小黑屋去更新——一天必须要更新个五万字，要不然当天不能吃饭！
而在他对面。
徐云则示意乔彩虹将自己的轮椅再朝叶笃正靠近了一些。
随后他从叶笃正手中接过纸和笔，一边写一边解释道：
「叶主任，这个方程想要继续推导下去，首先就要明白这个变式的物理意义。」
「我们在这里再导入一个角动量方程做个对比...你看，物理意义应该就很明显了吧？」
叶笃正认真看了小半分钟，很快哦了一声：
「哦，我懂了。」
「右边描述的是因为流体元的拉长，体元惯量矩的改变，还有就是粘性力矩作用在体元上，没错吧？」
徐云点了点头。
这个变式的物理意义，差不多可以算是后世涡度的入门级概念。
也就是流体块的涡度可能因为它的拉长而改变，引起惯量矩的改变，或者因为粘性应力加速或者减速。
紧接着。
徐云又写了个佩克来数。
也就是Pe=ud/α，又在上头换了个圈，带入回了原式。
看到这里。
叶笃正的鼻翼中忽然传出了一声带着意外的鼻音，眉头骤然一扬。
他发现了一个此前从未意识到的问题：
根据变式来看。
二维流中涡度是对流，并且像热量一样可以扩散，那么关于佩克来特数的类比就是.....
Re=u?/v。
这意味着涡度像热量一样，在二维流内部不能凭空产生或毁灭。
并且它可以通过对流从一个地方移动到另一个地方。
但另一方面。
∫dV对于所有定域的涡度团是守恒的。
也就是说......
漩涡通过速度场对流，通过扩散传播，但是每个漩涡内总的涡度保持不变。
换而言之.....
边界正是涡度的来源！
这是一个叶笃正从未想过的概念，这代表着他之前的很多思路都是错误的，他确实低估了边界的深度。
但这也同样代表着.....
一个新模型的可能！
准确来说应该是......
气象学中第一个真正可行的新模型！
要知道。
虽然挪威学派在数值天气预测这方面贡献很大很大，但即便是到现在，整个气象行业也依旧没有一个真正的模型。
事实上。
按照正常历史发展。
气象学要到1971年才会由拉苏尔建立出第一个气候模型。
并且拉苏尔建立的模型预测的还不是局部天气，而是与全球变暖有关的气候模型。
而眼下......
叶笃正的面前出现了一条新路。
一条从未有人涉及过的新路。
看着一脸震撼的叶笃正，徐云则显得很平静。
他所说的这些概念并非基于他的个人能力，而是来自后世已经相对完备的知识体
系，没啥值得骄傲的。
毕竟不同于眼下这个时期。
虽然后世对于N-S方程虽然依旧处于破解阶段，一般形式的解析解依旧遥遥无期——因为卡在了非线性的adve项上。
但另一方面。
它在各种极端情况下.....例如无旋，无粘性等情景中还是有解析解的。
后世只要在DNS上投入足够的计算资源，甚至可以求解复杂的流体流动。
这些都是徐云穿越前已经有了很强的定式结果，以至于徐云这种非气象领域的人都能随手拿出来做释义。
当然了。
由于专业壁垒的缘故，徐云对于涡度的了解到这里也差不多就完了。
至于再进阶的相当位温、假相当位温、潜热、感热、辐射这些概念.....
你想让徐云解释一下它们的含义倒是没什么问题，但再深入的推导就纯属痴心妄想了。
不过没关系。
到了眼下这一步，叶笃正显然已经进入了「悟道」的状态。
以这位华夏现代气象学主要奠基人的能力而言，剩下的环节哪怕不需要徐云帮忙，他一个人多半也能搞定。
更别说他的边上还有陶诗言这位天气动力学的顶尖大老存在呢。
因此很快。
叶笃正便开始自己推导起了后续步骤。
「温度的支配方程是DT/Dt=α?2T......」
「那么温度场的方程自然就是DT/Dt=?T/?t+u?T/?x=α?2T......」
「根据流体静力平衡和温度直减率可得.......」
「诗言兄，你觉得这里改成分段函数转折点压强如何？」
「正合我意......」
二十多分钟后。
叶笃正在纸上写下了另一道算式：
D/Dt(jSij?v(?)]。
而在见到这道算式的时候。
徐云裹在绷带下的表情也随之一松。
呼......
他的任务算是完成了.....
想必聪明的同学也看出来了。
没错！
叶笃正此时写出来的式子，正是涡度拟能方程。
它来自上头对流导数与的标量积，是对于定域分布的涡度。
其中最右边的散度项通常积分为零，和脑子一样不太需要。
右边剩下的两项分别对应通过涡线拉长产生涡度拟能，以及因为粘滞力损耗的涡动拟能。
从这个式子可以直观看出涡动拟能就像力学能量一样，可以被摩擦力耗散掉。
这个公式在后世讨论湍流的时候会被反复提及，算是一个标识型的公式。
更重要的是.....
众所周知。
大气扩散属于湍流扩散，目前有三种广泛的应用理论：
梯度输送理论、
湍流统计理论、
相似理论。
而这个式子便是湍流统计理论的重要核心，后世在这个基础上诞生了一种叫做RF的模型。
没错。
RF。
这是后世气象数值模拟预报最常见的模型，很多民科在家也用这玩意儿来跑数值。
当然了。
气象领域的民科要远比物理和数学领域的民科高智很多，二者存在很明显的差异。
气象领域的民科与其说是「民科」。
不如说更像是那些开车载着
天文望远镜去看星星的天文爱好者，很少有太多出格的言论。
至少不会动不动就表示自己发明出了永动机，然后一看图纸特么的是太极图.....
气象领域的民科最喜欢的就是在家里默默跑当地的天气模型，然后巴望着天空看自己的结果准不准确，整体来看还是比较佛系的。
总而言之。
RF即便是在2023年都属于非常重要的模型，遑论眼下这个时期了。
即便......
此时出现的只是一个雏形。
随后叶笃正又把公式引申到了等压面和等密度面领域，进行起了环流的相关计算。
期间乔彩虹这姑娘也兴致冲冲的上前旁观了两分钟，等回到徐云身边的时候表情就变成了这样：
@v@....
一个小时后。
叶笃正和陶诗言合力推导出了完整的涡度场，拟合出了一个特殊的数学模型。
从徐云的角度来看。
这个模型和后世的RF依旧出入较大——毕竟这年头没有后世的算力，但核心逻辑还是类似的。
简单来说就是先采用了圆柱切线空间和水平映射，构建起局部空间并映射其邻居，构建起等轴映射。
接着重新设计了条件局部卷积核，以满足因地制宜的卷积特征，邻近局部特征相似和地理特性不同下的相邻卷积核共享三个条件。
至于模型的数学机理则是傅里叶变换，叶笃正将混合操作构建为了连续的全局卷积，在傅里叶域中通过FFT可以有效实现，空间混合复杂度降低到了堪称最低。
模型甚至还考虑到了累积液态和冰冻水，将总降雨粒子作为诊断变量，数据集的数量还达到了20个。（灵感参考自这篇论文arxiv./abs/2101.01000）
可以这样说。
在计算机模型还没问世的当今，这个模型可以说是人力可及的巅峰了。
另外也不知道是不是徐云的错觉。
他总感觉叶笃正的这个模型，似乎隐隐触及到了傅里叶神经算子.......
当然了。
只是感觉。
毕竟这方面他确实学艺不精，所以一时半会儿也没法下具体的定论。
可能是错觉，也可能是确有其事。
如果只是误判那还好说。
可如果这是真的......
那么在眼下这个副本的时间线上，今后的乐子可就大了。
毕竟这玩意儿早就超出了流体力学的范畴，涉及到了AI呢......
接着又过了十多分钟。
陶诗言将各个小组的数据汇总到了台前，叶笃正将自己的模型思路与众人介绍了一遍。
考虑到每个人的理解能力不同，叶笃正主要将重点放到了计算上。
也就是侧重于告诉大家怎么算，至于具体的原理先被忽略了——因为眼下他们需要的是直接的计算模型与工具，并不需要知道工具是怎么推导出来的。
十五分钟后。
各个小组开始了.....
最后的计算。
很快。
噼里啪啦——
帐篷内便又一次响起了算盘声，以及少数手摇计算机的操作声。
没错，手摇计算机。
这玩意儿算是一种标准的老古董设备，后世近乎绝迹了，具备很强很强的时代特征。
怎么说呢......
时代性上有些类似后世的DVD和小灵通，属于特定时期的产
物。
手摇计算机发明于1878，采用的大多是针轮结构，一般只能做四则运算，平方数，立方数、开平方，开立方。
如果需要输入三角函数和对数，都需要查表。
如今国内使用的手摇计算机都是「飞鱼」牌，一种在这个时期为数不多国产比进口要优秀的机械设备。
「飞鱼」牌计手摇算机第一批就生产了500台，大部分给二机部和五院了，还有一部分给了当年的156项目。
五院用这个手摇计算机算一条从导弹起飞积分到关机弹道，时间上差不多需要2个月——这还是没有变轨能力的导弹。
另外「飞鱼」牌手摇计算机由于比德国进口的精密许多，看起来娇小的如同一个女孩子。
因此它还被二机部取了个某个作者听起来很不爽的绰号：
鱼娘。
总而言之。
到了这一步，就彻底没徐云啥事儿了——如果讨论笔算和心算能力，他恐怕还比不上这个年代的众多前辈呢。
因此他便在一旁独自等起了结果，乔彩虹则与几位副业队员们一起帮忙赶起了蚊子。
........
过了半个小时。
上午待了一会儿便去继续研究项目的老郭下了班，带着蔡少辉从课题组匆匆赶到了现场。
也不知道是不是徐云的错觉。
他总感觉老郭咳嗽的频率比之前高了许多......
一个小时后。
一份最终报告交到了叶笃正的手上。
不过叶笃正并没急着就去找老郭进行汇报，而是与陶诗言随机抽检了几个环节进行起了验证。
待核验无误后。
叶笃正方才拿着报告快步来到了老郭身边。
「郭工，程工。」
叶笃正先是对老郭打了个招呼，又扫了眼老郭身边一直待在现场的程开甲，表情严肃的说道：
「幸不辱命，全新一批的天气预测结果出炉了。」
「这份结果经过了我和陶诗言同志的复验，在数学上不存在任何的错漏。」
老郭脸色不变，但拿着公文包的左手还是隐隐加了几分力气。
看得出来，他的内心并不平静：
「叶主任，上头都推导出了什么？」
叶笃正闻言深吸一口气，翻开手中的文稿，介绍道：
「郭工，程工，首先我想要强调一件事。」
「那就是我们的气象数据收集开始于12个小时之前，不过由于效率问题，直到刚刚才出了结果。」
「也就是说.....在我们推导出的这份结果中，其实包括了过去十二个小时的天气预测情况。」
老郭闻言点了点头。
这句话倒是不难理解。
按照他们事先的安排。
那台气象多普勒雷达每隔20分钟会收集一次数据，数据经过过滤传到首都计算机所，再由计算机所处理成参数场后送回基地，由叶笃正他们进行进一步的计算。
如此反反复复，过程一直持续了十多个小时，接近半天好说了。
虽然由于计算效率的问题，这些数据没办法瞬时或者短时得出结果。
但这个情况并不影响过去十几个小时的气象预测结果客观存在——只是它们失去了时效性罢了。
不过从参考角度来说。
过去这12个小时的天气情况，倒是能对推导结果进行一定的验证。
好比某人寄了封猜测未来半年时局的信，由于各种原因送到收件人手里的时候已
经过去一年了。
这封信虽然失去了传递信息的意义，但却可以来验证写信人对时局的判断和眼光是否正确。
想到这里。
老郭不由看了眼叶笃正，思索片刻，对他问道：
「叶主任，报告上有关过去这12个小时的预测结果是怎么样的？」
叶笃正将文件朝他翻了个面，露出了上头的内容，介绍道：
「郭工，您看。」
「根据预测结果显示，过去12个小时内降雨粒子的多普勒反馈较少，所以整个金银滩草原上都不会有降雨出现。」
「但垂直起沙效率较高，气溶胶的长直向量呈现区域性分布，垂直判别变量非常明显。」
「所以根据数据拟合，我们判断可能会在中午11点到13点间，出现小强度沙尘的西北风。」
老郭静静听完叶笃正的介绍，立马看向了一旁的周材，对他问道：
「周助理，草原今天的实际情况是什么样的？」
周材作为基地的厂长助理，当日的气象情况属于他每天必须跟进汇总的数据。
在数据化沟通尚未出现的眼下这个时期，他拿到整体气象情况的时间甚至要早于叶笃正和陶诗言。
听到老郭这番问话。
周材立刻取出了一个小本子翻动了几页，快速说道：
「过去十二小时草原上确实没有降雨记录....准确来说整个海晏县都没有，倒是边上的湟源县下了一场小雨，持续时间40分钟左右。」
「至于沙尘......哦，确实有一场沙尘记录，是畜牧副业队同志汇报的。」
「沙尘的起始地点在六分厂附近，时间是下午一点半左右，方向....确实是西北风。」
听闻此言。
现场的氛围顿时变得有些微妙了起来。
没下雨，又出现了沙尘.....
前12个小时的预测.....
居然准了？
过了片刻。
一直沉默的程开甲开口了，他的脸上依旧保持着很克制的冷静：
「信息都对得上，不过几位同志，我认为这种情况存在有一定的偶然性，至少单靠这些结果说明不了太多的事情。」
「一来草原这边半天不下雨很常见，二来如果我没记错，现在这个季节金银滩出现的沙尘应该基本上都是西北风。」
「所以想要确定推演结果是否准确，我认为还要继续进行新一轮的评估。」
听闻此言。
现场几人也赞同的点了点头。
学过地理的同学应该都知道。
在夏季。
西南季风抵达孟加拉湾再向北推进时碰到青藏高原，即分为东、西两支：
一支沿喜马拉雅山转为东风向西吹去。
另一支则沿着山脉的走向流向我国西南地区，加剧水汽通道作用，使高原边缘降水增多，并进而因雨影作用使高原内部干旱加剧。
因此在西海这个地方。
冬、夏两季的西北风占比多达80%以上，偶尔才会出现东南风。
所以单凭半天没下雨和小规模西北沙尘的描述，确实证明不了太多东西。
想要证明推导结果足够准确，还必须要经过一次更大的考验才行。
想到这里。
老郭又看向了叶笃正，对他问道：
「叶主任，推导结果对接下来的天气预估如何？——唔...比如说有没有降雨天气的预测？」
「降雨啊......」
叶笃正闻言，脸上不由浮现出了一丝微妙的表情：
「当然有，而且....时间距离现在很近。」
老郭心中一凛，追问道：
「哦？什么时候？」
哗啦——
叶笃正又翻过了一页报告，看着上头的结果对老郭说道：
「三个小时后，也就是晚上11点到凌晨1点之间，应该会出现一场持续半个小时的......」
「雷暴。」
..............
注：
昨天为了爆更调生物钟，晚上很晚才醒，通宵码字所以凌晨才更新。
之前就说过这种情况在爆更的时候会很常见，量不会少，但时间可能不固定，所以各位勿催哈，当天要是真不更新我会提前请假的。