2
在我们判断双元革命究竟对科学造成什么样的影响之前，最好先简略评述一下科学界的发展。总的说来，古典自然科学并未发生革命性变化。也就是说，它们主要还是处在牛顿建立的考察范围之内，或是沿着18世纪早就走过的研究路线继续下去，或是把早期不完整的发现加以扩展并发展成更广泛的理论体系。以这些方式开辟的新领域中，最重要的（并具有最立即的技术后果）就是电，更确切地说是电磁学。下列五个主要日期（其中四个在本书所论时期）标志着电磁学的决定性进步： 1786年，伽伐尼（Galvani）发现了电流；1799年，伏打（Volta）制成电池；1800年，发现电解作用；1820年，奥斯特（Oersted）发现了电和磁之间的关系；1831年，法拉第确立了这几种力之间的关系，并于无意中发现，他自己开创了一种研究物理学的新方法（用 “场”取代机械的推力与拉力），预示了现代科学的来临。新的理论综合中最重要的是热力学定律，即热和能之间的关系。
天文学和物理学的近代革命在17世纪便已发生；而化学界的革命在本书所论时期才刚刚兴起。在所有科学当中，化学与工业技术，尤其与纺织工业中的漂洗和染色过程关系最紧密。更有甚者，现代化学的创造者不仅是本身具有实务经验，并与其他拥有实务经验者密切配合（比如曼彻斯特文学与哲学协会的道尔顿和伯明翰新月学会的普里斯特利），而且有时还是政治革命家，虽然是温和派。其中有两个人成为法国大革命的牺牲品：落在托利党乱民手中的普里斯特利，是因为他过度同情这次革命；伟大的拉瓦锡被推上断头台，则由于他不够同情革命，或主要是因为他是一个大商人。
如同物理学一样，化学也是法国科学中相当卓越的一支。它的实际创始人拉瓦锡，就是在法国大革命那年发表了主要论著《化学基本教程》（Traite Elementaire）。其他国家，甚至像德国这类后来成为化学研究中心的那些国家，对化学发展的推动，尤其是化学研究的组织工作，基本上都是导源于法国。1789年前的主要进展在于，通过阐释某些诸如燃烧之类的基本化学过程，以及一些诸如氧那样的基本元素，在经验性实验的混乱之中理出了一些重要头绪。他们也为这一学科进行精确的定量测量，并制订了进一步研究的规划。原子理论（由道尔顿于1803－1810年间开创）的关键概念，使得发明化学公式并用以展开对化学结构的研究成为可能。大批新的实验结果接踵而来。19世纪的化学已成为所有科学当中最富生命力的学科之一，因而也变成吸引（如同每一个富有活力的学科一样）大批能人的学科。不过，化学的气氛和方法，基本上依旧是18世纪的。
然而，化学有一种革命性影响，那就是发现生命能够用无机科学的理论加以分析。拉瓦锡发现，呼吸是氧化的一种形式。沃勒（Woehler）发现（1828年）原本只能在生物体内找到的化合物——尿素——也能够在实验室内籍由人工合成，从而开辟了广阔的有机化学新领域。虽然进步的巨大障碍，即那种认为有生命物体所遵循的自然法则与无生命物体根本不同的信念，已受到沉重的打击，但机械的方法也好，化学的方法也好，都未能使生物学家取得更大的进展。生物学在这一时期的最基本进展，即施莱登（Schleiden）和施万（Schwann）关于一切生物都是由无数细胞组成的发现（1838－1839年），这一发现为生物学建立了一种相当于原子论的理论；不过成熟的生物物理学和生物化学则仍然要等到遥远的将来。
数学界发生了一场虽然不如化学那样引人注目，但就其本质而言，甚至更为深刻的革命。物理学依旧处在17世纪的框架之内，化学穿过18世纪打开的缺口，在一条宽广的战线上展开。与上述两者不同，本书所论时期的数学却进入了一个全新天地，远远超出了仍然支配着算术和平面几何的希腊世界，以及支配着解析几何的17 世纪世界。复变数理论（高斯［Gauss］、柯西［ Cauchy〕、阿贝尔、雅可比〔Jacobi〕）、群论（柯西、伽罗瓦〔Galois〕）或向量理论（汉密尔顿）为科学带来的革新，除获得数学家的高度评价之外，很少人能领略其奥妙。通过这场革命，俄国的洛巴切夫斯基和匈牙利的鲍耶（1831年），竟推翻了人们信奉最久的理论——欧几里德几何。欧几里德逻辑那种气势恢宏而且不可动摇的结构，是建立在某些假定之上，其中之一是平行线水不相交定理，而这项定理既非不言自明，又不是可验证的。在另外一些假定之上建立同样的几何逻辑，在今天看来可能是很简单的。例如（洛巴切夫斯基、鲍耶）与任一线L平行的线无限延长可以通过P点。或者（黎曼［Riemann〕）任何与L线平行的线都不经过P点。由于我们已能建造出适用这些规则的真实平面，情况就更是如此了（因此，地球就其是个球体而言，是与黎曼的而不是欧几里德的假定相符）。然而，在19世纪早期做出这类假定，却是一桩堪与以日心说取代地心说相比的大胆思想行为。