数学?[shùxué]
学科
本词条是多义词，共7个义项展开
?
科普中国?|?本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核
审阅专家胡启洲
数学（mathematics或maths，其英文来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
中文名
数学
外文名
Mathematics（简称Maths或Math）
学科分类
一级学科
相关着作
数学九章?几何原本
代表人物
阿基米德?牛顿??欧拉?高斯等
快速
导航
发展历史
定义
结构
空间
基础
逻辑
符号
严谨性
数量
简史
相关
数学名言
标点
学科分布
公式
参见
八大难题
数学分支
1：数学史
2：数理逻辑与数学基础a；演绎逻辑学（也称符号逻辑学）b：证明论（也称元数学）c：递归论d：模型论e：公理集合论f：数学基础g：数理逻辑与数学基础其他学科
3：数论
a：初等数论b：解析数论c：代数数论d：超越数论e：丢番图逼近f：数的几何g：概率数论h：计算数论i：数论其他学科
4：代数学
a：线性代数b：群论c：域论d：李群e：李代数f：Kac-Moody代数g：环论（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等）h：模论i：格论j：泛代数理论k：范畴论l：同调代数m：代数K理论n：微分代数o：代数编码理论p：代数学其他学科
5：代数几何学
6：几何学
a：几何学基础b：欧氏几何学c：非欧几何学（包括黎曼几何学等）d：球面几何学e：向量和张量分析f：仿射几何学g：射影几何学h：微分几何学i：分数维几何j：计算几何学k：几何学其他学科
7：拓扑学
a：点集拓扑学b：代数拓扑学c：同伦论d：低维拓扑学e：同调论f：维数论g：格上拓扑学h：纤维丛论i：几何拓扑学j：奇点理论k：微分拓扑学l：拓扑学其他学科
8：数学分析
a：微分学b：积分学c：级数论d：数学分析其他学科
9：非标准分析
10：函数论
a：实变函数论b：单复变函数论c：多复变函数论d：函数逼近论e：调和分析f：复流形g：特殊函数论h：函数论其他学科
11：常微分方程
a：定性理论b：稳定性理论c：解析理论d：常微分方程其他学科
12：偏微分方程
a：椭圆型偏微分方程b：双曲型偏微分方程c：抛物型偏微分方程d：非线性偏微分方程e：偏微分方程其他学科
13：动力系统
a：微分动力系统b：拓扑动力系统c：复动力系统d：动力系统其他学科
14：积分方程
15：泛函分析
a：线性算子理论b：变分法c：拓扑线性空间d：希尔伯特空间e：函数空间f：巴拿赫空间g：算子代数h：测度与积分i：广义函数论j：非线性泛函分析k：泛函分析其他学科
16：计算数学
a：插值法与逼近论?b：常微分方程数值解c：偏微分方程数值解d：积分方程数值解e：数值代数f：连续问题离散化方法g：随机数值实验h：误差分析i：计算数学其他学科
17:概率论
a：几何概率b：概率分布c：极限理论d：随机过程（包括正态过程与平稳过程、点过程等）e：马尔可夫过程f：随机分析g：鞅论h：应用概率论（具体应用入有关学科）i：概率论其他学科
18：数理统计学
a：抽样理论（包括抽样分布、抽样调查等）b：假设检验c：非参数统计d：方差分析e：相关回归分析f：统计推断g：贝叶斯统计（包括参数估计等）h：试验设计i：多元分析j：统计判决理论k：时间序列分析l：数理统计学其他学科
19：应用统计数学
a：统计质量控制b：可靠性数学c：保险数学d：统计模拟
20：应用统计数学其他学科
21：运筹学
a：线性规划?b：非线性规划c：动态规划d：组合最优化e：参数规划f：整数规划g：随机规划h：排队论i：对策论，也称博弈论j：库存论k：决策论l：搜索论m：图论n：统筹论o：最优化p：运筹学其他学科
22：组合数学
23：模糊数学
24：量子数学
25：应用数学（具体应用入有关学科）
26：数学其他学科
发展历史
数学（汉语拼音：shùxué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics或Maths），其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma），有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦被用来指数学。
其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数ταμαθηματικ?（tamathēmatiká）
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见从那时开始，其发展便持续不断地有幅度的进展但当时的代数学和几何学长久以来仍处于dú • lì的状态
代数学可以是最为人们广泛接受的“数学”可以每一个人从时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一几何学则是最早开始被人们研究的数学分支
直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程而其后更发展出更加精微的微积分
现时数学已包括多个分支创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）[1]
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）
就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入
图中数字为国家二级学科编号。