佩雷尔曼并不是简单地把常浩南当初发给他的步骤重新写了一遍——
对于他这个等级的数学家来说，做这种事情多少有点跌份。
而是在那个证明方式的基础上，又进行了一些优化。
“为了更进一步体现这个证明的优美，我们先引入一个概念：Τ-长度……”
“这……还……还记么？”
趁着佩雷尔曼在黑板上写方程的当口，一名青年教师哭笑不得地看着刚刚被擦干净的黑板，以及自己面前密密麻麻写了好几页纸的本子，甩了甩有些酸胀的手腕，小声对旁边的女友问道。
他并非微分几何方向的研究人员，刚才只是当了一波无情的抄笔记工具人，而现在……
实在是有点写不动了。
“当然要记，你看连常教授都在低头记，你难道比他还厉害？”
旁边几名听到这句话的人，瞬间把目光投向了远处……
发现果然，在刚刚一直只是坐着听的常浩南，现在竟然也不知道从哪掏出来了個本子，正在上面写写画画。
“嘶……”
又是齐刷刷一阵吸气声。
紧接着齐刷刷一阵翻页声。
最后是纸笔摩擦时传来的沙沙声……
只不过，如果有离着常浩南比较近的人凑过去看一眼的话，就会发现，实际上常浩南在纸上写的，并不是黑板上面的内容。
而是用铅笔画了一个球。
这是极其少见的情况。
因为对于微分几何领域的研究来说，高维空间往往比低维空间要容易。
就以庞加莱猜想为例，五维甚至四维空间下的庞加莱猜想实际上早就已经被证明。
但三维空间这道关口却始终未被攻克。
而众所周知。
在纸上，是不可能画出一个高维空间的。
只能靠想象，或者计算。
实际上，就连佩雷尔曼此时此刻在黑板上讲的内容，也是以四维空间为主。
但是，他在黑板上优化出来的这些内容，却给常浩南指明了一种全新的可能……
“假如这是一个由有限群作用生成的自由等距商空间，那么它似乎会微分同胚于一个三维紧致流形……”
常浩南的耳边已经逐渐听不到佩雷尔曼的声音：
“似乎不能直接下这种结论。”
他微微皱起眉头：
“但如果增加一个限定条件……令这个流形的里奇曲率为非负的话……”
“……”
台下，常浩南正低着头，沉浸在自己的思绪当中。
而台上，佩雷尔曼正在照常进行着讲座。
按照计划，比较过三类奇异模型之后，他将可以推导出跟刚才一样的结论。
在又一次用尽了一面黑板之后，佩雷尔曼照例走到下一面旁边。
但这次，却没有马上动笔。
而是抬手擦了擦额头上的汗。
他已经在台上连续不断地讲了近两个小时。
精力和体力确实有点跟不上了。
实际上，黑板上面的这个思路，甚至是他在来华夏的飞机上面想到的，把它作为讲座内容，也是带着点边介绍边验证的意思。
所以，要比一般单纯的讲座费神很多。
好在旁边的工作人员早就已经准备好，趁着这个机会赶紧把一杯温水放在了小桌子上——
如果是个华夏学者，这个环节一般会直接上热茶，但考虑到外国人可能会不适应这个步骤导致被烫着，因此在唐林天的特地关照下降低了温度。
佩雷尔曼也不客气，顺势来到桌边拿起茶杯，一边喝着水，一边看着已经被自己写满的前两面黑板。
突然，他手上的动作停顿住了。
视线聚焦到了第一面黑板的下方。
由于是第一次系统性地梳理这种方式，因此有些细节，甚至连佩雷尔曼自己都没能在第一时间注意到。
那里是一个不等式。
R≥(-v)[lg(-v)+lg(1+t)-3]
原本，他只是将其作为推导过程中产生的一个平常估计，但现在回看的话，似乎可以沿着这个方向获得一些很有趣的结论……
比如，当曲率在时刻趋向无穷时，最小的负的截面曲率比最大的正的截面曲率要小。
换句话说，三维极限解必定有非负曲率算子。
没错，三维。
佩雷尔曼甚至连茶杯都来不及放下，便转身看向台下坐着的常浩南。
发现后者正在专心致志地低头写着什么。
而这个时候，常浩南也总算在纸上证明出了自己刚刚的那个猜想。
他抬起头。
视线与佩雷尔曼突然交汇。
尽管二人之间没有说任何一句话，但都从眼神中看出了一件事——
对方和自己，想到了一块。
两名微分几何领域的顶级学者，通过相对独立的思考，最终得出了一样的结论。
那基本可以排除这个结论错误的可能。
也就是说，在三维空间中对里奇流进行手术，是可行的。
而对于千禧年这会的微分几何学家来说，一个共识是。
要想解决三维空间下的庞加莱猜想问题，使用里奇流的几何化方法要比直接的拓扑学方法更加可行。
因此。
这很可能就是一把钥匙。
一把通往庞加莱猜想的钥匙。
当然，即便真的用这把钥匙打开了门，也还有一些工作要做。
比如要保证能在有限次的运算中，找到合适的neck区域进行截断手术。
还要解决一般初始度量导致里奇流产生奇点点的问题。
但是。
这些都是细节问题。
甚至可以说是只靠消耗时间就必定能解决的问题。
如果说，常氏引理对于庞加莱猜想而言，只是万里长征第一步。
那么今天的结论——
或许可以称之为三维流形定理，或者更干脆点说，佩雷尔曼-常定理，则已经可以算是“行百里者半九十”。
当然，无论佩雷尔曼还是常浩南，都不会同意把两个人的姓氏组合用在这个地方。
因为按照这个方向继续下去，二人的姓氏，将很可能被直接冠于“庞加莱”的后面。
……
而与此同时，记内容。
当然，这些人并未参与到黑板上过程的最初推导当中，因此思维定势决定了，他们肯定会沿着佩雷尔曼在黑板上写下的步骤去思考，而不会看出，至少在短时间内不会看出，其中一个不起眼的不等式，会对整个数学界产生历史性的影响。
不过，其中的大多数毕竟都是专业数学家，因此，倒也不可能全无收获……
“我好像看明白了……”
田纲第一个舒展开了眉头。
虽然佩雷尔曼此时还并没有把整个推导过程写完，但他已经想到了后面剩下的步骤。
相比于令人头大的第一种解法，目前写在黑板上面的这种明显要简洁易懂得多。
“确实是……精妙至极的证法……这样就可以直接计算出紧致流形的局部内射半径……”
“叫做非局部坍缩定理，非常准确……”
他小声的自言自语吸引到了旁边几个人的注意。
很快，田纲的笔记便传阅开来。
而台上的佩雷尔曼，却仍然站在原地双手抱胸看着面前的黑板，没有说话。
刚刚安静的阶梯教室逐渐响起一些窃窃私语声。
“不愧是田教授啊……能比最先得出成果的本人都快。”
一名学者看着面前的笔记本，又抬头对照了一下黑板上写到一半的内容。
“哪里……人家已经站了两个小时，都推到一半了，我这也就是仗着精力充沛，才占了个便宜……”
田纲摆了摆手。
话虽如此，他心里还是比较高兴的——
虽然成果肯定属于人家佩雷尔曼，或许还有对方刚刚提到的常浩南，但自己能在没看完证明过程之前就自己推导出来，至少说明在能力上没有被落下太远……
当然，此时的他还不知道。
佩雷尔曼之所以停下，是因为已经看到了一条通往更高山峰的路。
相比之下，现在黑板上的这些东西，根本不值一提……
“请给我几张纸，谢谢。”
几分钟的沉默过后，佩雷尔曼重新开口的第一句话，却并不是继续介绍他的思路，而向场务要来了纸笔。
“嗯？”
“为什么突然要这些……”
“难道是发现推导过程有问题？”
“不能吧……我刚隐约听见，前面的几个老师，都已经按照这个思路推出来了，而且我理解着也感觉挺顺的……”
“有没有这样一种可能，就是说连咱们都能理解，反而更有可能是哪里出了问题？”
“别吧……”
“……”
奇怪的举动令现场再次躁动起来。
但佩雷尔曼却对此置若罔闻。
他接过纸笔，坐在那张临时安放的课桌前面，低头开始了自己的计算……
(本章完)