图3 戴震:《考工记图》“栗氏为量”示意图
随着手工业产品的系列化、规范化,一方面制造器具、检测产品质量离不开度量衡,另一方面,随着生产的发展,科学技术水平的提高,又不断促进度量衡科学的发展。战国时期制造的标准量器“栗氏量”,正是应用了当时数学、物理学以及冶金等方面的最新成就而制造的。栗氏量器已不存,但《考工记》中对栗氏量作了详细的叙述,今摘录如下:
“栗氏为量,改煎金锡则不耗,不耗然后权之,权之然后准之,准之然后量之,量之以为鬴〔fu釜〕,深尺,内方尺而圜其外,其实一鬴。其臀一寸,其实一豆。其耳三寸,其实一升。重一钧。其声中黄钟之宫。概而不税。其铭曰:‘时文思索,允臻其极,嘉量既成,以观四国,永启厥后,兹器维则’。”
这段文字简要地阐述了制造标准量器的技术要求:铜量铸作的工艺过程、量器的形制、各器的规格、尺寸、容积以及校准的方法等。“金锡”是指青铜,即铜和锡的合金。古代度量衡器多用青铜制造。《汉书·律历志》:“凡律度量衡用铜者,名自名也,所以同天下,齐风俗也。铜为物之至精,不为燥湿寒暑变其节,不为风雨暴露改其形”;可见青铜是当时制器的上等材料,事实上所能完好保存至今的度量衡器,也确实多为青铜制品。
青铜冶炼精纯之后,便可以铸成量器。栗氏量包括鬴、豆、升三量,鬴是主体,呈圆筒形,深一尺,底面是边长为一尺的正方形外接圆。圈足深一寸,容一豆;两侧有耳,深三寸,容一升,即“以度审容”。栗氏量已失传,而公元前344年设计制造的“商鞅方升”,是目前所见最早“用度数审其容”的标准量器,现藏上海博物馆。经实测,方升的内口长12.4774厘米,宽6.9742厘米,深2.323厘米,可得计算容积为202.15立方厘米,方升自铭16.2立方寸为一升,求得方升单位容积202.15÷16.2=12.478立方厘米/立方寸,可折算一寸长〔12.478的开三次方〕=2.32厘米,一尺合23.2厘米。反之如果长度确定了下来,容量也随时可以得到。用“以度审容”的方法便于复现标准容量以推广统一的量值。这些都足以说明战国时制定单位制已具有很高的科学性。
栗氏量不仅有尺度、有容积,还要求有一定的重量,即“重一钧”,这样便可以从一件器物上得到度量衡三个单位的量值。如何保证栗氏量能够达到预期的重量呢?根据《考工记》记载,可以作如下的解释:
“第一步“权之”,把铜锡金属按比例熔炼成青铜合金,用天平称出它的重量m;
第二步“准之”,用排水法求得青铜合金的体积v,从m和v可以求出其密度ρ(ρ=m/v);
第三步“量之”,根据设计要求做出一定容量的量器模型,同样用排水法求得模型本身的体积。体积乘以密度则为此金属量器的重量。如果容量不符合设计要求,可以调节模型的厚薄,然后用模型翻砂成型,经过浇铸,修整成器,使它达到设计要求。”
这种用水来测定物质重度(比重)的方法与阿基米德所用方法同出一理,可是中国劳动人民用这种方法却比阿基米德至少早一百多年。
关于声中黄钟之宫,当然不是说敲击栗氏量的声音与黄钟律管之宫音相合,按我们的解释应该是“栗氏量尺”也与黄钟律管有内在的联系,可惜语焉不详,是否也同于秦汉尺之九寸长合黄钟律管之长已无法考证了。《考工记·轮人》检验车轮菑、蚤入毂深度的方法是“量其薮以黍,以眡其同也”。薮〔sou叟〕,郑玄注:“薮者,众辐之所趋也。”指毂中心穿轴之孔,当时没有测深卡尺,孔的径已定,孔深则用积黍来量。可见《汉书·律历志》中所说用黄钟管和累黍定尺也都是有所本,并非是汉儒凭空的设想。
公元9年制造的标准量器“新莽铜嘉量”(详见第九节),便是参照了栗氏量设计制造的,“新嘉量”不是栗氏量的翻版,而是栗氏量的继承和发展。但是,早于“新嘉量”几百年的战国时齐国的标准量器——栗氏量,在中国度量衡史上同样是有很高科学价值的。